有趣的数学奥林匹克讲义+练习:最优化问题

优化问题——日常生活和生产中的知识要领,我们经常会遇到以下问题:如何完成一件事,如何做出合理的安排以达到最短的时间和最佳的效果 这种问题在数学上被称为总体规划问题。 我们还会遇到“成本最低”、“面积最大”、“损失最小”等问题。这些问题通常可以从极端情况讨论到最大(或最小)值。这些问题被称为数学中的极端问题。 上述问题实际上是“优化问题” (例1)一次只能在一个锅里放两个煎饼,切一个煎饼需要2分钟(每边1分钟) 至少煎三块蛋糕需要多长时间?[思路导航]首先将两块蛋糕放入锅中,同时油炸。一分钟后,两块蛋糕都做好了。这时,一个可以拿出来,另一个可以翻过来,然后第三个可以放进去。 再煎一分钟,取出两面都熟的那一个,翻转第三个,把第一个放入锅中,再煎一分钟,所有的都将完成。 因此,油炸3块蛋糕至少需要3分钟。 练习1: 1。烘烤面包时,第一面需要2分钟,第二面需要1分钟,也就是说,烘烤一片面包需要3分钟。 小李灿只在用来烤面包的架子上放了两片面包。她每天早上吃三片面包。烘烤需要多长时间?2.用平底锅烤薄烤饼,只能同时放两个。 烤大蛋糕的一面需要3分钟。现在烤三个大蛋糕至少需要几分钟。3.小华用锅烤煎饼。这个锅可以同时盛4个煎饼。烤一个煎饼需要4分钟(每面2分钟) 但是小华只用了6分钟就烤了6个大蛋糕。他是怎么做到的?1.烘烤至少5分钟 2.至少需要9分钟 3.先放入四块蛋糕,2分钟后取出两块蛋糕,然后放入剩下的两块蛋糕,将两块蛋糕在锅里翻过来。2分钟后,取出两块熟蛋糕,放入两块烤好的蛋糕,将原来的两块蛋糕在锅里翻过来。这样,它将在2分钟内完全煮熟。 我妈妈让小明烧水给客人泡茶。 洗茶壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗杯子需要1分钟。 客人喝茶需要多长时间?[思路导航]经验表明,如果你能同时做事情,试着同时做,这样可以节省时间。 水壶没有洗过,不能烧水。因此,洗水壶和烧水不能同时进行。 茶壶、茶杯、茶叶和开水的清洗可以同时进行。 根据上面的分析,可以安排如下:洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,烧开水需要16分钟来洗茶壶、洗茶杯和喝茶。 练习2: 1。老虎早上必须完成以下事情:烧一壶开水需要10分钟,用开水装满热水瓶需要2分钟,喝牛奶需要5分钟,整理书包需要4分钟。 他至少花了多长时间完成这些事情?2.萧蔷为客人泡茶。烧开水需要12分钟,洗杯子需要2分钟,买茶需要8分钟,泡茶需要1分钟。 你认为客人早茶最合理的安排是多少分钟?3.早上起床后一个小时内,小新要完成以下任务:叠被子3分钟,洗脸刷牙8分钟,读外语30分钟,吃早餐10分钟,收拾碗擦桌子5分钟,听收音机30分钟 至少需要多少分钟?[回答] 1.12分钟2.12分钟3。至少60分钟 [例3]来自五班(1)的赵明、孙勇和李佳同时到达学校保健室,等待校医对他们进行治疗。 赵明注射5分钟,孙勇包裹纱布3分钟,李佳滴眼药水1分钟。 卫生室里只有一名校医。校医如何安排这三名学生的治疗顺序,使这三名学生在保健室的总时间最短?[思路导航]校医应先治疗时间最短的患者,后治疗时间最长的患者,以最大限度减少三名学生在保健室的总时间。 这样,三个学生在诊所呆了以下时间: “>李佳1分钟,赵1+3=4分钟,赵明1+3+5=9分钟 总时间是1+4+9=14分钟 练习3: 1。甲、乙、丙分别装2、3、1个热水瓶,同时达到开水供应点加热水。 只有一个热水龙头。如何安排他们取水的顺序可以最大限度地减少他们花在热水上的总时间?2.甲、乙、丙去商店的批发部门讨论生意。甲、乙、丙所需时间分别为10分钟、16分钟和8分钟。 如何安排,让3个人花最少的时间?最短时间是什么时候?3.四个人,一个、一个、一个、一个和一个,在同一时间需要水。甲洗手柄需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟,丙洗衣服需要10分钟,丁用水装满水桶需要1分钟。 如何安排四个人使用水的顺序,使他们花费最少的总时间?最短时间是什么时候?1.首先丙打水,然后甲打水,最后乙打水,分享10分钟 2.首先安排交流,然后安排交流,最后安排交流,分享60分钟 3.订单是丁、乙、甲、丙 所需时间至少为26分钟。 [例4]各种矩形都被18厘米长的铁丝包围。长度和宽度必须是整厘米数。 矩形的最大面积是多少?根据主题,矩形的长度和宽度之和是18÷ 2 = 9厘米 显然,长度和宽度之间的差异越小,包围的矩形面积就越大。 众所周知,长度和宽度都是整厘米,所以当长度为5厘米,宽度为4厘米时,包围的矩形面积最大:5×4=20平方厘米 练习4: 1。用26厘米长的铁丝围住各种长方形。长度和宽度必须是整厘米。封闭矩形的最大面积是多少?2.矩形的周长是20分米。它最大的面积是多少?3.矩形的面积是36平方厘米,长度和宽度都是整厘米。 这个长方形最长的周长是多少?1.长7厘米,宽6厘米,最大面积42平方厘米 2.长度和宽度都是5分米,最大面积是25平方分米。 最长的周长是74厘米。 [示例5]使用4个数字3到6分别形成两个两位数,以最大化这两个两位数的乘积 要解决这个问题,应该考虑两点:(1)尽可能提高水平;(2)尽可能减小两个数字之间的差异 因此,两个数字6和5应该放在十位数字中,4和3应该放在一位数字中。 根据“两个因素之间的差异越小,产品越大”的规则,3应该放在6之后,4应该放在5之后。 63×54=3402。练习5: 1。用四个数字1 ~ 4分别形成两个两位数,使两个两位数的乘积最大化 2.使用4个数字5 ~ 8分别形成两个两位数,以最大化两个两位数的乘积 3.用6个数字3 ~ 8分别形成两个三位数,使两个三位数的乘积最大化 [答案]1.41×32 = 13122.57×68 = 38763.853×764 = 651692文章从网络传输;仅供分享,如有侵权,请联系并删除。这幅画来自Yishi.com。

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